變化是生活的調味料

來到美國後,發現有很多英語發音跟以前在台灣學的不一樣,不知道是我學錯了還是老師都是這樣教的,雖然外國人還是聽的懂我在講什麼,不過有時候要多講幾次才會懂。以下是一些老師上課教的發音規則(不是絕對的規則)：

1. tt要發/d/,例如pretty, kitty。
2. 數字中y前面的t要發/d/,例如 twenty,thirty,這樣才不容易跟thirteen搞混。
3. /i/和/I/要分清楚,例如sheepship, heathit, peachpitch等。
4. th子音要記得把舌頭申到牙齒中間,例如think, thing, the,they 因為這些都是很常用的字,
所以常常被老師糾正。
5. 看到cc連在一起,第一個c通常發/k/,第二個c發/s/,另如success, access。
6. gg也有相同的現象,第一個g發/g/,第二個g發/j/,例如suggest。
7. y在字首通常發/j/,例如yes, yellow, yesterday, you等。
8. y在字中或字尾常發母音/i/,例如why, gym等,在字尾時如果有其他母音則常不發音,例如day,
may, play等
9. w在字首常發/w/,例如water, why等
10.w在字尾則常發母音/OU/,另如how, 有時在字尾不發音,例如show, yellow等

/*對原始圖進行subsample,使原本的pixels變為1/n倍
此程式在此對256x256 pixels進行subsampling使其變成64x64 pixels*/

#include
#include

#define ROWS 256 /*定義原始圖形的行數*/
#define COLUMNS 256 /*定義原使圖形的列數*/

#define sqr(x) ((x)*(x))

int main( int argc, char **argv )
{
int i;
int j;
int k;
int threshold;
FILE *fp;
char *ifile, *ofile;
unsigned char image[ROWS][COLUMNS]; /*用來儲存原始圖片畫素灰階值*/
unsigned char image4[ROWS/4][COLUMNS/4];/*用來儲存subsampling後的畫素灰階值*/

使用Median filter, Maximum filter, Minimum filter, midpoint filter在之前所產生黑白相間條紋的圖片,以一個(2n+1)x(2n+1)pixels的矩陣來實現 。原始圖形如下：

以下使用matlab來對各種filter以3x3 pixels來實現,使用matlab的好處是median, max, min都有函數可以直接用,不用另外寫。

n=input('The (2n+1)x(2n+1) matrix of the filter, n=')
%if 3x3 pixels matrix, please input n=1, if 5x5, please input n=2 and so on.
%首先初始化四個矩陣,以便存取濾波後的圖形,矩陣的大小為256x256
for k1=1:256
for l1=1:256
image_medf(k1,l1)=bwimage(k1,l1);
image_maxf(k1,l1)=bwimage(k1,l1);
image_minf(k1,l1)=bwimage(k1,l1);
image_midf(k1,l1)=bwimage(k1,l1);
i1=1; %用來計數

%對某一個pixel(k1,l1),選取以其為中心之3x3 pixels的灰階值,記錄於temp
%忽略邊界效應,也就是不計算無法被這個3x3 filter覆蓋的pixels
%所以對3x3 filter而言,k1和l1從第2 pixel計算到255個pixel
if k1>1&&l1>1&&k1
%You can find the raw data in the director c:\DIP
fout=fopen('c:\DIP\image_medf','w');
for i1=1:256
ori=fwrite(fout,image_medf(i1,:),'uchar');
end;
fclose(fout);

fout=fopen('c:\DIP\image_maxf','w');
for i2=1:256
ori=fwrite(fout,image_maxf(i2,:),'uchar');
end;
fclose(fout);

fout=fopen('c:\DIP\image_minf','w');
for i3=1:256
ori=fwrite(fout,image_minf(i3,:),'uchar');
end;
fclose(fout);

fout=fopen('c:\DIP\image_midpf','w');
for i4=1:256
ori=fwrite(fout,image_midpf(i4,:),'uchar');
end;
fclose(fout);

以3x3 filter實現的結果分別如下：
Median Filter&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp Maximum Filter

Minimum Filter&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspMidpoint Filter

將之前所產生黑白相間條紋的圖片做平均化,分別以3x3 pixels,5x5 pixels, 7x7 pixels三種filter來做平均化。原始圖形如下：

以下使用matlab來做算數平均濾波器(AMF)


%首先初始化三個矩陣,以便存取濾波後的圖形,矩陣的大小為256x256
for k1=1:256
for l1=1:256
image_amf33(k1,l1)=bwimage(k1,l1);
image_amf55(k1,l1)=bwimage(k1,l1);
image_amf77(k1,l1)=bwimage(k1,l1);

%temp1,temp2,temp3累加濾波矩陣內的灰階值,以便計算平均值
temp1=0;
temp2=0;
temp3=0;

%對某一個pixel(k1,l1),計算以其為中心之3x3 pixels的平均值
%忽略邊界效應,也就是不計算無法被這個3x3 filter覆蓋的pixels
%所以對3x3 filter而言,k1和l1從第2 pixel計算到255個pixel
if k1>1&&l1>1&&k1
%對某一個pixel(k1,l1),計算以其為中心之5x5 pixels的平均值
if k1>2&&l1>2&&k14&&l1>4&&k1 &nbsp

左圖為3x3 filter的結果,右圖為7x7 filter的結果。

%產生一個黑白相間直條紋的圖片
%圖片大小為256x256 pixels
%白條紋的寬度為7 pixels,長度為210 pixels
%黑條紋的寬度為17pixels

%首先產生一個256x256 pixels的全黑(0)矩陣
%bwimage stands for black and white image
for i1=1:256
for j1=1:256
bwimage(i1,j1)=0;
end
end

%產生全黑(0)的一列
for i2=1:256
bwrow(i2)=0;
end

%在這列寫入黑白相間週期性訊號,空間週期為24 pixels
%白色灰階值為255,總共9個週期性0及255組成的方波
%255的長度為7pixels,0的長度為17個pixels
%bwrow stands for black and white row
for i3=30:36
for j3=1:9
bwrow(i3+24*(j3-1))=255;
end
end

以下利用Matlab program來分別以Binomial RV及Bernoulli RV
%來試驗中央極限定理(Central Limit Theorem)
%Binomial RVs
%-------------MATLAB Script-------------------------------------
% file binomial_rv

n=input('Number of Bernoulli trials n=');
p=input('Parameter of Bernoulli RV p=');
m=input('Number of sample mean m=');

for k=1:m
i=0;
f=(1.0-p)^n;
q=f;
u=rand();
while f> binomial_rv
Number of Bernoulli trials n=6
Parameter of Bernoulli RV p=0.3
Number of sample mean m=10000
The mean is = 1.791700
>>
>> binomial_rv
Number of Bernoulli trials n=6
Parameter of Bernoulli RV p=0.3
Number of sample mean m=100000
The mean is = 1.801410
>>
The E[X]=np=1.8
As the number of samples approaches infinity, the sample mean approaches the E[X].
------------------------------------------------------

%以Bernoulli RV來測試CLT
%Bernoulli RVs
-------------MATLAB Script-------------------------------------
% file bernoulli_rv.m
n=input('Number of Bernoulli trials n=');
p=input('Parameter of Bernoulli RV p=');
B=rand(n,1)> bernoulli_rv
Number of Bernoulli trials n=10000
Parameter of Bernoulli RV p=0.4
The mean is = 0.388700
>>
>> bernoulli_rv
Number of Bernoulli trials n=100000
Parameter of Bernoulli RV p=0.4
The mean is = 0.399340
>>
The E[X]=p=0.4.

It is very obvious that as the trials approaches infinity, the sample mean will approach E[x].

Write a program to generate Gaussian random variables. And then use this program to calculate E[X^2]. Using the moment generation function, we can get E[X^2]=μ2+σ2, and thus E[X^2]=0+1=1.
-------------MATLAB Script-------------------------------------
% file Gaussian_RV
u=input('mean of the gaussian RV u=');
var=input('variance of the gaussian RV var=');
m=input('Number of samples m=' );
temp=0;
for k=1:m
t=0;
if t==0;
r=2;
while r>1.0
v1=2.0*rand()-1.0;
v2=2.0*rand()-1.0;
r=v1*v1+v2*v2;
end
r=sqrt((-2.0*log(r))/r);
t=v2*r;
G(k,1)=u+v1*r*var;
else
temp=t
t=0.0;
G(k,1)=u+temp*var;
end
end
G2=G.*G;
mean=sum(G2)/m;
fprintf('The mean is = %f \n', mean);
------------------------------------------------------------------------
>> gaussian_rv
mean of the gaussian RV u=0
variance of the gaussian RV var=1
Number of samples m=10000
The mean is = 0.978683
>> gaussian_rv
mean of the gaussian RV u=0
variance of the gaussian RV var=1
Number of samples m=50000
The mean is = 0.997460
>>
-------------------------------------------------------------------------
We can see that the mean calculated using program is approaching the exact value of E[X^2] as the number of samples increases.

%(1)
%使用Matlab來產生Bernoulli Random Variable序列之和的樣本空間
%----------------------MATLAB Script-------------------------------------
% poisson_rvs
% Sequence of Poisson Random variables
n=input('Number of RVs n=');
m=input('Number of samples of the sum m=');
u=input('Parameter of Bernoulli RV u=');

% claculate the sum of n Poisson Rvs
for j=1:m
for k=1:n
i=0;
f=exp(-u);
p=f;
u=rand();
while f> poisson_rvs
Number of RVs n=100
Number of samples of the sum m=10
Parameter of Poisson RV u=0.3

Some samples of the sum of these n RVs
i S(i)
1 63
2 46
3 55
4 37
5 60
6 51
7 47
8 48
9 47
10 34

%使用Matlab來產生Bernoulli Random Variable序列之和的樣本空間 
%------------------------------MATLAB Script-------------------------------------- 
% file bernoulli_rvs 
% Sequence of Bernoulli Random variables 
% X_i are Bernoulli RVs with i=1,...,n 
n=input('Number of RVs='); 
m=input('Number of samples of the sum=');
 p=input('Parameter of Bernoulli RV='); 

%Sn=X_1+X_2+...+X_100 
B=rand(n,m)<=p; 
for i=1:m 
SUMOFBRV(i,1)=sum(B(:,i)); 
end k=[1:m]'; 
Samples=[k SUMOFBRV]; 
fprintf('\n\tSome samples of the sum of these %d Bernoulli RVs',n);
 fprintf('\n\t i \t S(i)\n'); 
disp(Samples); 
-------------------------------------------------------------------------- 
>> bernoulli_rvs Number of RVs n=100 
Number of samples of the sum m=10
Parameter of Bernoulli RV p=0.3 
>>
 random_sum 
Some samples of the sum of these 100 RVs
 i S(i) 
1 25 
2 34 
3 36
4 36 
5 36 
6 32 
7 32 
8 29 
9 31 
10 39

光有如同水波一般的繞涉現象，要了解這個現象，首先要對波有些概念，我們在日常生活中可以碰到許多種類的波，例如聲波、水波。這些波都有三個類似我們身高、體重的數值，就是波速、頻率及波長，而三個的關係為波速等於波長(wavelength)乘以頻率(frequency)，其中波速就是波前移動的速度，頻率就是一秒內被製造出來的波數目。如果你在水面放一個障礙物，而只留一個小孔，這時水波經過障礙物時，會有繞過障礙物而再生水波的現像。科學家就是要從這些性質來猜測光到底是什麼東西。但是這些現象也讓科學家對光的看法分成兩派，一是以牛頓為首的粒子說學派，另一派是以英國科學家虎克及荷蘭科學家海更斯(Christian Hygens)為首的波動說學派。

光是我們每天在日常生活都會碰到的東西，早上太陽出來，我們就會看到陽光，晚上我們將電燈打開，就會有燈光跑出來，我們也可以在夜晚的天空看到月光與星光，或是今日我們將電視機打開時也會有光跑出來，所以光扮演著很重要的角色，光讓我們能看見各種東西。我們人類古代就利用光來做很多事情，你可以想一想，如果你是一個古代人，你會怎樣利用光，又可以用它來做什麼事情。

瞭解了銀河的構造和形狀，接下來我們或許會問銀河系到底有多大，要回答這個問題前，讓我們先來想一些問題。首先是如何知道你的學校的周長有多長，這個問題很簡單，我們可以拿一把長尺慢慢量，也可以計時自己一百公尺走多久，然後計時自己繞學校一圈要多久，這樣也可大概知道學校有多大，當然還有其他方法。

這也是以前寫過的文章，現在將它修改過------

        如果你在高山上，在天氣不錯的夜晚，你可以看到很壯觀的星空，你會看見一條從地平線的一方延伸到另一方的星帶，古希臘人也看過這星帶，把它稱為牛奶河(Milky Way)，在中國我們叫這條星帶為銀河，而這星帶上無數個星球組成的系統，我們稱為銀河系。我們太陽系是位於銀河系中的一個小系統，而且是在銀河系靠近外圍的地方，並非在銀河系中央，這也就是夏天所看到的銀河會比冬天看到的銀河燦爛的原因，你可以試著想像你站在麥田中間，不管你從任一方向看過去，都是一望無際的麥田，但是如果你站在麥田的邊緣，那就不會四周都是一望無際的麥田。

這是以前寫的，再將它改寫過，關於海為何是藍色------ 

"媽媽" "這個大海叫什麼名子啊？" 

"這是地中海" 在甲板上，一對母子正在看海。 

"那為什麼叫地中海呢"

 "因為它四周被陸地的包圍，所以叫做地中海呀" 

"媽媽！那它為什麼是藍色的呢？" 這位對答如流的媽媽突然不知要怎麼回答。

在甲板上站了另一青年，正在聆聽這對母子的對話，此時這位青年就很有自信的跟這位小朋友說 "因為海反射了天空的藍色，所以它呈現藍色" 這位小朋友對這樣的回答似乎覺得很對，所以沒再問下去。而這位青年向這對母子告別，走到甲板的另一方，望這大海，若有所思的樣子。